Inhalt: Einführung

Die Tangentensteigungs-Funktion (3/3)

Der dritte meiner Beiträge zur Einführung in die Differentialrechnung zeigt (endlich!), wie man den Term der Tangentensteigungsfunktion berechnen kann. Anhand der Funktion f(x) = x² wird mit Hilfe der Limes-Rechnung der Term berechnet. Eingeleitet wird das Video mit der Näherung der Sekante  zur Tangente.

Varianten der quadratischen Funktion und kubische Funktionen kann man nach dem gleichen Schema berechnen, alle anderen Funktionstypen setzen bereits zu große Kenntnisse der Limes-Rechnung voraus, um im Rahmen der Schulmathematik berechnet zu werden. Das macht nichts: Anhand dieser relativ einfachen Beispiele verstehen wir das Prinzip und das genügt, da wir beim Suchen der Tangentensteigungsfunktion sowie nach den Ableitungsregeln vorgehen.

Anmerkung: In der mathematischen Begrifflichkeit spricht man eigentlich nicht von „Tangentensteigungsfunktion„, sondern von „erster Ableitung„. Ich verwende diesen Begriff trotzdem, um bei jeder Erwähnung in Erinnerung zu rufen, was diese Funktion meint. Im weiteren Verlauf der Differentialrechnung nennen wir diese Funktion f'(x) und erste Ableitung.

Video 1: Visualisierung: Sekante und Tangente

Vidoe 2: Sekante, Tangente und Limes

Anleitung für Geogebra

Hier kannst du nachvollziehen, wie die Steigung der Sekante sich der Steigung der Tangente nähert, wenn P1 näher zu P0 rückt. Teste mit P0 (Fußpunkt von P0 auf der x-Achse verschieben!) an verschiedenen Stellen!