Inhalt: Einführung

Erzwungene Schwingung, 2. Fall: periodische Kraft

In diesem Video werden inhomogene, lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung (mit konstanten Koeffizienten) besprochen. Die Störfunktion ergibt sich in diesem Video (zweiter Fall) durch eine periodische Anregungskraft (d.h. das schwingungsfähige System wird von außen mit einer Frequenz angeregt). Weiters werden in diesem Zusammenhang die Begriffe stationärer und flüchtiger Lösungsanteil, sowie die Begriffe Resonanz und Frequenzgang der Amplitude besprochen.


In dieser Animation (“Play”-Button links unten) kann die gedämpfte Schwingung bei einer periodischen Anregungskraft untersucht werden. Die periodische Anregungskraft ist die Störfunktion der linearen DG 2.Ordnung. Diese liefert den stationären Lösungsanteil, während die gedämpfte Schwingung (flüchtiger Lösungsanteil) nach gewisser Zeit vernachlässigt werden kann.
Die zu lösende DG lautet: y”+2δ y’+ω_0^2 y=F_A/m*sin(ωt) mit den Anfangsbedingungen y(0)=A und y’(0)=0.
Weiters ist der Frequenzgang der Amplitude (Resonanzfunktion) dargestellt. Im Resonanzfall kommt es zur maximalen Amplitude der stationären Lösung. Dies kann im schlimmsten Fall zur Resonanzkatastrophe (Zerstörung des schwingungsfähigen Systems) führen.