Inhalt: Einführung

Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Zwei Begriffe der Funktionenlehre, die beim Thema Differenzialrechnung eine wichtige Rolle spielen: Stetigkeit und Differenzierbarkeit werden in diesem Video anhand abschnittsweise definierter Funktionen erklärt.

 Arbeitsauftrag

  • Betrachte das Video und fasse in eigenen Worten zusammen, was man unter Stetigkeit einer Funktion und Differenzierbarkeit einer Funktion versteht!
  • Zeichne mit Bleistift und Papier abschnittweise definierte Funktionen (ohne Funktionsterm), ähnlich wie im Video. Wähle dabei Funktionsteile so, dass stetige und nicht stetige, differenzierbare und nicht differenzierbare Funktionen entstehen!

Anleitung für Geogebra

Im Geogebra-File sieht man durch Doppelklick auf den Funktionsterm, wie man abschnittsweise definierte Funktionen in Geogebra definiert. Du kannst gerne eigene Funktionsterme eingeben.

Übung 1

Übung 2

Arbeitsauftrag

  • Argumentiere mit deinen Kenntnissen aus der Differentialrechnung, wie der Graph der ersten Ableitung verlaufen muss, wenn der Funktionsterm vorgegeben ist!
  • Gib an, an welchen x-Stellen eine Funktion stetig bzw. differenzierbar ist und begründe deine Aussagen!
  • Setze selber in Geogebra andere abschnittsweise definierte Funktionen ein! 
Wähle die Funktionsteile so, dass manchmal auch eine überall stetige Funktion entsteht.